Come risolvere un problema con probabilità
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La teoria della probabilità in matematica si riferisce alla sua sezione che studia le leggi dei fenomeni casuali. Il principio di risoluzione dei problemi con probabilità è di chiarire il rapporto tra il numero di risultati favorevoli per questo evento e il numero totale di risultati.
Manuale di istruzioni
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Leggi attentamente le condizioni dell'attività. Trova il numero di risultati favorevoli e il loro numero totale. Supponiamo di dover risolvere il seguente problema: in una scatola ci sono 10 banane, 3 delle quali sono immature. È necessario determinare la probabilità che una banana presa casualmente sia matura. In questo caso, per risolvere il problema, è necessario applicare la definizione classica di teoria della probabilità. Calcola la probabilità utilizzando la formula: p = M / N, dove:
- M è il numero di risultati favorevoli, - N è il numero totale di tutti i risultati.
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Calcola un numero favorevole di risultati. In questo caso, sono 7 banane (10 - 3). Il numero totale di tutti i risultati in questo caso è uguale al numero totale di banane, ovvero 10. Calcola la probabilità sostituendo i valori nella formula: 7/10 = 0, 7. Pertanto, la probabilità che una banana presa a caso sia matura sarà 0, 7.
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Utilizzando il teorema dell'addizione di probabilità, risolvi il problema se, in base alle sue condizioni, gli eventi in esso sono incompatibili. Ad esempio, in una scatola da ricamo sono presenti rocchetti di filo di diversi colori: 3 di loro con fili bianchi, 1 con verde, 2 con blu e 3 con nero. È necessario determinare la probabilità che la bobina rimossa sia con fili colorati (non bianchi). Per risolvere questo problema con il teorema dell'addizione di probabilità, usa la formula: p = p1 + p2 + p3 ….
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Determina quante bobine totali ci sono nella scatola: 3 + 1 + 2 + 3 = 9 bobine (questo è il numero totale di tutti i risultati). Calcola la probabilità di rimuovere la bobina: con fili verdi - p1 = 1/9 = 0.11, con fili blu - p2 = 2/9 = 0.22, con fili neri - p3 = 3/9 = 0.33. Aggiungi i numeri risultanti: p = 0, 11 + 0, 22 + 0, 33 = 0, 66 - la probabilità che la bobina rimossa sia con filo colorato. Quindi, usando la definizione della teoria della probabilità, puoi risolvere semplici problemi sulla probabilità.
Presta attenzione
Per risolvere problemi di probabilità più complessi, vengono applicati il teorema della moltiplicazione della probabilità, le formule di Laplace, Bayes e Bernoulli, a seconda della compatibilità degli eventi e del numero di esiti nelle condizioni di questi problemi.