Come risolvere le equazioni trigonometriche
Video: Equazioni e Disequazioni Goniometriche Elementari : Spiegazione con Esempi 2024, Luglio
Le equazioni trigonometriche sono equazioni che contengono le funzioni trigonometriche di un argomento sconosciuto (ad esempio: 5sinx-3cosx = 7). Per imparare a risolverli, devi conoscere alcuni metodi per questo.
Manuale di istruzioni
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La soluzione a tali equazioni consiste in due fasi.
La prima è la trasformazione dell'equazione per ottenere la sua forma più semplice. Le equazioni trigonometriche più semplici sono le seguenti: Sinx = a; Cosx = a ecc.
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La seconda è la soluzione all'equazione trigonometrica più semplice ottenuta. Esistono metodi di base per risolvere equazioni di questo tipo:
Soluzione con il metodo algebrico. Questo metodo è ben noto a scuola, con un corso di algebra. In un altro nome, il metodo di sostituzione e sostituzione delle variabili. Usando le formule di riduzione, trasformiamo, facciamo una sostituzione e quindi troviamo le radici.
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Fattorizzazione dell'equazione. Innanzitutto, trasferisci tutti i termini a sinistra e fattorizzali.
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Portare l'equazione su una omogenea. Le equazioni omogenee sono chiamate equazioni se tutti i membri dello stesso grado e seno, coseno dello stesso angolo.
Per risolverlo, dovresti: prima trasferire tutti i suoi membri dal lato destro al lato sinistro; mettere tutti i fattori comuni tra parentesi; equiparare fattori e parentesi a zero; parentesi uguali danno un'equazione omogenea di grado inferiore, che dovrebbe essere divisa in cos (o peccato) in un grado superiore; risolvere l'equazione algebrica risultante per l'abbronzatura.
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Il metodo successivo è la transizione verso il mezzo angolo. Ad esempio, risolvi l'equazione: 3 sin x - 5 cos x = 7.
Vai al mezzo angolo: 6 sin (x / 2) · cos (x / 2) - 5 cos ² (x / 2) + 5 sin ² (x / 2) = 7 sin ² (x / 2) + 7 cos ² (x / 2), dopo di che riduciamo tutti i termini a una parte (preferibilmente a destra) e risolviamo l'equazione.
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L'introduzione dell'angolo ausiliario. Quando sostituiamo il valore intero cos (a) o sin (a). Il segno "a" è un angolo ausiliario.
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Il metodo per convertire un'opera in una somma. Qui è necessario utilizzare le formule appropriate. Ad esempio, dato: 2 sin x sin 3x = cos 4x.
Lo risolviamo convertendo il lato sinistro in una somma, ovvero:
cos 4x - cos 8x = cos 4x, cos 8x = 0, 8x = p / 2 + pk, x = p / 16 + pk / 8.
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Quest'ultimo metodo, chiamato sostituzione universale. Trasformiamo l'espressione e facciamo una sostituzione, ad esempio Cos (x / 2) = u, dopo di che risolviamo l'equazione con il parametro u. Alla ricezione del risultato, traduciamo il valore al contrario.