Equazioni quadratiche e come risolverle

Un'equazione quadratica è un tipo speciale di equazione algebrica il cui nome è associato alla presenza di un termine quadrato in essa. Nonostante l'apparente complessità, tali equazioni hanno un chiaro algoritmo di soluzione.

Un'equazione che è un trinomio quadratico è comunemente chiamata equazione quadratica. Dal punto di vista dell'algebra, è descritto dalla formula a * x ^ 2 + b * x + c = 0. In questa formula, x è l'ignoto che deve essere trovato (si chiama una variabile libera); a, bec sono coefficienti numerici. In relazione ai componenti di questa formula, esistono alcune restrizioni: quindi il coefficiente a non deve essere uguale a 0.

Soluzione dell'equazione: il concetto di discriminante

Il valore della x sconosciuta, a cui l'equazione quadratica si trasforma in vera uguaglianza, è chiamato la radice di tale equazione. Per risolvere l'equazione quadratica, devi prima trovare il valore di un coefficiente speciale - il discriminante, che mostrerà il numero di radici dell'uguaglianza in questione. Il discriminante è calcolato con la formula D = b ^ 2-4ac. Inoltre, il risultato del calcolo può risultare positivo, negativo o uguale a zero.

Va tenuto presente che il concetto di equazione quadratica richiede che solo il coefficiente a sia rigorosamente diverso da 0. Pertanto, il coefficiente b può essere uguale a 0 e l'equazione stessa in questo caso è un esempio della forma a * x ^ 2 + c = 0. In una situazione del genere, nelle formule si dovrebbe usare un valore di coefficiente pari a 0 per il calcolo del discriminante e delle radici. Quindi, il discriminante in questo caso verrà calcolato come D = -4ac.

Risolvere l'equazione con discriminante positivo

Se il discriminante dell'equazione quadratica si rivelasse positivo, possiamo concludere da ciò che questa uguaglianza ha due radici. Le radici indicate possono essere calcolate con la seguente formula: x = (- b ± √ (b ^ 2-4ac)) / 2a = (- b ± √D) / 2a. Pertanto, per calcolare i valori delle radici dell'equazione quadratica con un valore positivo del discriminante, vengono utilizzati i valori noti dei coefficienti disponibili nell'equazione. A causa dell'uso della somma e della differenza nella formula per il calcolo delle radici, il risultato del calcolo saranno due valori che trasformano in realtà l'uguaglianza considerata.