Come moltiplicare matrice per matrice
Video: Prodotto tra Matrici e Matrice Trasposta 2024, Luglio
La moltiplicazione delle matrici differisce dalla solita moltiplicazione di numeri o variabili a causa della struttura degli elementi coinvolti nell'operazione, quindi qui ci sono regole e peculiarità.
Manuale di istruzioni
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La formulazione più semplice e concisa di questa operazione è la seguente: le matrici vengono moltiplicate per l'algoritmo riga per colonna.
Ora ulteriori informazioni su questa regola, nonché su possibili limitazioni e funzionalità.
La moltiplicazione per matrici di unità traduce la matrice originale in se stessa (equivalente alla moltiplicazione dei numeri, dove uno degli elementi è 1). Allo stesso modo, la moltiplicazione per una matrice zero produce una matrice zero.
La condizione principale imposta alle matrici coinvolte nell'operazione deriva dal metodo di moltiplicazione: ci dovrebbero essere tante righe nella prima matrice quante sono le colonne nella seconda. È facile intuire che altrimenti non ci sarà semplicemente nulla da moltiplicare.
Vale anche la pena notare un altro punto importante: la moltiplicazione della matrice non ha la proprietà della commutatività (o "permutazione"), in altre parole, A moltiplicare per B non equivale a B moltiplicare per A. Ricorda questo e non confondere con la regola per moltiplicare i numeri.
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Ora, l'attuale processo di moltiplicazione.
Supponiamo di moltiplicare la matrice A per la matrice B a destra.
Prendiamo la prima riga della matrice A e il suo ith element moltipliciamo per l'i-esimo elemento della prima colonna della matrice B. Tutti i prodotti ottenuti vengono sommati e scritti al posto di a11 nella matrice finale.
Successivamente, la prima riga della matrice A viene similmente moltiplicata per la seconda colonna della matrice B e il risultato risultante viene scritto a destra del primo numero ottenuto nella matrice finale, cioè nella posizione a12.
Quindi agiamo anche con la prima fila della matrice A e la 3a, 4a, ecc. colonne della matrice B, riempiendo così la prima riga della matrice finale.
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Ora vai alla seconda riga e moltiplicalo nuovamente in sequenza per tutte le colonne, a partire dalla prima. Scriviamo il risultato nella seconda riga della matrice finale.
Quindi al 3 °, 4 °, ecc.
Ripetere i passaggi fino a quando non si moltiplicano tutte le righe nella matrice A con tutte le colonne della matrice B.