Come tracciare grafici di funzioni

Prima di tracciare una funzione, è necessario condurre uno studio completo di essa. Pertanto, vale la pena acquisire maggiore familiarità con l'aspetto dell'algoritmo generale per l'esame di una funzione, oltre a costruire il suo grafico.

Ne avrai bisogno

Taccuino, penna, matita, righello

Manuale di istruzioni

1

Trova l'ambito della funzione.

2

Esaminare la funzione per parità, stranezza, periodicità.

3

Trova gli asintoti verticali.

4

Trova gli asintoti orizzontali e inclinati.

5

Trova i punti di intersezione del grafico della funzione con gli assi delle coordinate ("zeri di funzione").

6

Trova gli intervalli di monotonicità della funzione (aumenta e diminuisci). Per fare ciò, trova la prima derivata della funzione. Quando la derivata è positiva, la funzione aumenta e dove la derivata è negativa, la funzione diminuisce.

7

I punti in cui la funzione è continua e la derivata è uguale a zero sono punti estremi. Se, passando attraverso un punto estremo, la derivata cambia segno da più a meno, allora questo sarà il punto del massimo locale della funzione. Se, passando attraverso un punto estremo, la derivata cambia segno da meno a più, allora questo è il punto del minimo locale della funzione. Calcola il valore della funzione in questi punti. Segna questi punti sul grafico. Descrivi schematicamente dove aumenterà la funzione e dove diminuirà.

8

Trova gli intervalli di convessità e concavità della funzione. Per fare ciò, trova la seconda derivata della funzione, esamina il segno della seconda derivata. A intervalli in cui la seconda derivata è maggiore di zero, la funzione è convessa verso il basso. A intervalli in cui la seconda derivata è inferiore a zero, la funzione è convessa verso l'alto.

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I punti in cui la seconda derivata è zero sono i punti di flesso della funzione. Trova i punti di flesso della funzione. Calcola il valore della funzione in questi punti. Segna questi punti sul grafico. Rappresentano schematicamente gli spazi di convessità e concavità della funzione.

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Trova punti funzione aggiuntivi. Rendili nella forma di una tabella: il valore dell'argomento, il valore della funzione.

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Sulla base dei risultati dello studio, crea un grafico.

Consigli utili

Se hai bisogno di grafica ad alta precisione, usa carta millimetrata.

come tracciare una funzione con pieno