Come tracciare un grafico di funzione

Disegniamo immagini con significato matematico, o meglio, impariamo a costruire grafici di funzioni. Considera l'algoritmo di costruzione.

Manuale di istruzioni

1

Indagare il dominio (valori consentiti dell'argomento x) e il dominio (valori consentiti della funzione y (x) stessa). Le restrizioni più semplici sono la presenza di funzioni trigonometriche, radici o frazioni con una variabile nel denominatore nell'espressione.

2

Verifica se la funzione è pari o dispari (ovvero verifica la sua simmetria rispetto agli assi delle coordinate) o periodica (in questo caso, i componenti del grafico verranno ripetuti).

3

Indaga gli zeri della funzione, ovvero le intersezioni con gli assi delle coordinate: se ce ne sono, e in tal caso, segna in bianco i punti caratteristici sul grafico ed esamina anche gli intervalli di segno costante.

4

Trova gli asintoti della funzione grafica, verticale e inclinata.

Per trovare gli asintoti verticali, studiamo i punti di discontinuità a sinistra e a destra; per trovare gli asintoti inclinati, il limite separatamente per più infinito e meno infinito è il rapporto tra la funzione e x, cioè il limite di f (x) / x. Se è finito, questo è il coefficiente k dall'equazione tangente (y = kx + b). Per trovare b, devi trovare il limite all'infinito nella stessa direzione (ovvero, se k è a più infinito, allora b è a più infinito) della differenza (f (x) -kx). Sostituisci b nell'equazione della tangente. Se non è possibile trovare kob, ovvero il limite è infinito o non esiste, non vi sono asintoti.

5

Trova la prima derivata della funzione. Trova i valori della funzione nei punti estremi ottenuti, indica le aree di aumento / diminuzione monotoni della funzione.

Se f '(x)> 0 in ciascun punto dell'intervallo (a, b), la funzione f (x) aumenta su questo intervallo.

Se f '(x) <0 in ciascun punto dell'intervallo (a, b), la funzione f (x) diminuisce in questo intervallo.

Se la derivata, passando attraverso il punto x0, cambia il segno da più a meno, allora x0 è il punto massimo.

Se la derivata, passando attraverso il punto x0, cambia il segno da meno a più, allora x0 è il punto minimo.

6

Trova la seconda derivata, ovvero la prima derivata della prima derivata.

Mostrerà i punti di rigonfiamento / concavità e di flesso. Trova i valori delle funzioni nei punti di flesso.

Se f "(x)> 0 in ciascun punto dell'intervallo (a, b), la funzione f (x) sarà concava su questo intervallo.

Se f "(x) <0 in ciascun punto dell'intervallo (a, b), la funzione f (x) sarà convessa su questo intervallo.

Consigli utili

È possibile creare diverse immagini intermedie per la costruzione, al fine di evitare confusione e perdita di alcuni dati e segni sul grafico in bianco

come trama