Come trovare l'area di un triangolo conoscendone tutti i lati

La capacità di calcolare l'area delle forme geometriche è necessaria non solo all'interno delle pareti della scuola per risolvere i problemi. Può essere utile nella vita di tutti i giorni durante la costruzione o le riparazioni.

Ne avrai bisogno

Righello, matita, bussola, calcolatrice.

Manuale di istruzioni

1

I lati e gli angoli sono considerati gli elementi principali del triangolo. Un triangolo è completamente definito da uno dei seguenti tripli dei suoi elementi principali: tre lati, oppure un lato e due angoli, o due lati e l'angolo tra di essi. Per l'esistenza di un triangolo definito dai tre lati a, b, c, è necessario e sufficiente soddisfare le disuguaglianze chiamate disuguaglianze del triangolo:

a + b> c, a + c> b, b + c> a.

2

Per costruire un triangolo su tre lati a, b, c, è necessario dal punto C del segmento CB = a come disegnare un cerchio di raggio b dal centro con una bussola. Quindi, in modo simile, disegna un cerchio dal punto B con un raggio uguale al lato c. Il loro punto di intersezione A è il terzo vertice del triangolo desiderato ABC, dove AB = c, CB = a, CA = b sono i lati del triangolo. Il problema ha una soluzione se i lati a, b, c soddisfano le disuguaglianze del triangolo specificate nel passaggio 1.

3

L'area S, costruita in questo modo dal triangolo ABC con i lati noti a, b, c, è calcolata con la formula Airone:

S = v (p (pa) (pb) (pc)), dove a, b, c sono i lati del triangolo, p è il mezzo perimetro.

p = (a + b + c) / 2

4

Se il triangolo è equilatero, cioè tutti i suoi lati sono uguali (a = b = c) L'area del triangolo è calcolata dalla formula:

S = (a ^ 2 v3) / 4

5

Se il triangolo è isoscele, cioè i suoi lati aeb sono uguali e il lato è c-base. L'area è calcolata come segue:

S = c / 4 v (? 4a? ^ 2-c ^ 2)

6

Se il triangolo è un isoscele ad angolo retto, cioè i lati aeb sono uguali, l'angolo del vertice del triangolo è? = 90 ° e gli angoli alla base sono? =? = 45 °. Utilizzando i valori numerici dei lati, è possibile calcolare l' area mediante la formula:

S = c ^ 2/4 = a ^ 2/2

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Se il triangolo è rettangolare, cioè uno dei suoi angoli è di 90 ° e i lati che lo formano sono chiamati gambe, il terzo lato è chiamato ipotenusa. In questo caso, l'area è uguale al prodotto delle gambe, diviso per due.

S = ab / 2