Come trovare la mediana di un triangolo rettangolo
Video: Mediana di un triangolo rettangolo 2024, Luglio
Determinare la mediana di un triangolo rettangolo è uno dei compiti fondamentali della geometria. Spesso, la sua scoperta funge da elemento ausiliario nella soluzione di alcuni compiti più complessi. A seconda dei dati disponibili, l'attività può essere risolta in diversi modi.
Ne avrai bisogno
libro di testo geometria.
Manuale di istruzioni
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Vale la pena ricordare che un triangolo è rettangolare se uno e i suoi angoli sono di 90 gradi. E la mediana è un segmento abbassato dall'angolo del triangolo al lato opposto. Inoltre, lo divide in due parti uguali. In un triangolo rettangolo ABC, in cui l'angolo ABC è corretto, la mediana BD, pubescente dal vertice dell'angolo retto, è uguale alla metà dell'ipotenusa AC. Cioè, per trovare la mediana, dividere il valore dell'ipotenusa in due: BD = AC / 2. Esempio: supponiamo che in un triangolo rettangolo ABC (ABC-angolo retto), siano noti i valori delle gambe AB = 3 cm, BC = 4 cm., trova la lunghezza del BD mediano lasciato cadere dal vertice dell'angolo retto. soluzione:
1) Trova il valore di ipotenusa. Secondo il teorema di Pitagora, AC ^ 2 = AB ^ 2 + BC ^ 2. Pertanto, AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0.5 = (3 ^ 2 + 4 ^ 2) ^ 0, 5 = 25 ^ 0, 5 = 5 cm
2) Trova la lunghezza mediana con la formula: BD = AC / 2. Quindi BD = 5 cm.
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Una situazione completamente diversa si presenta quando la mediana viene abbassata sulle gambe di un triangolo rettangolo. Lascia che il triangolo ABC abbia un angolo B in linea retta, e AE e CF le mediane siano abbassate alle corrispondenti gambe BC e AB. Qui la lunghezza di questi segmenti si trova nelle formule: AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0.5 / 2
CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0.5 / 2 Esempio: per un triangolo ABC, l'angolo ABC è dritto. La lunghezza della gamba AB = 8 cm, l'angolo BCA = 30 gradi. Trova le lunghezze delle mediane omesse dagli angoli acuti.
1) Trova la lunghezza dell'ipotenusa AC, può essere ottenuta dalla relazione sin (BCA) = AB / AC. Quindi, AC = AB / sin (BCA). AC = 8 / sin (30) = 8 / 0, 5 = 16 cm.
2) Trova la lunghezza della gamba del diffusore. Può essere facilmente trovato dal teorema di Pitagora: AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0.5, AC = (8 ^ 2 + 16 ^ 2) ^ 0.5 = (64 + 256) ^ 0.5 = (1024) ^ 0, 5 = 32 cm.
3) Trova le mediane dalle formule sopra
AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2 (8 ^ 2 + 32 ^ 2) -16 ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2 (64 + 1024) -256) ^ 0, 5 / 2 = 21, 91 cm.
CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2 (16 ^ 2 + 32 ^ 2) -8 ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2 (256 + 1024) -64) ^ 0, 5 / 2 = 24, 97 cm.
Presta attenzione
La mediana divide sempre il triangolo in altri due triangoli, uguali per area.
Il punto di intersezione di tutte e tre le mediane è chiamato centro di gravità.
Consigli utili
Molto spesso, il significato di catetas e ipoteni è più facile da trovare usando le formule trigonometriche.